本日のmaths

久しぶりに数学の問題をやりました。どんぐり脳はいったいどうなっているのでしょうか。

  • 問題
    • A、B、Cの容器にそれぞれ5%、10%、x%の食塩水がいくらかずつ入っている。AとBの食塩水をすべて混ぜると8%、BとCの食塩水をすべて混ぜると13%、AとCの食塩水をすべて混ぜると11%になる。まず、A、Bに入っていた食塩水の量の比をもっとも簡単な整数の比で表し、そしてxの値を求めなさい。

方程式を使用して解く基本的な問題ですが、子供は「どんぐりの時代を思い出そう」といういうことで図でやりました。
maths_2015_07_09

よくこんなんで解けるなあと、私は???です。説明を聞いてもアイディアが突飛すぎて理解できませんでした。もし高校受験などでこの図で答えを書いても点数はもらえないのでしょう。

  • 子供曰く
    • このやり方はそんなに良いやり方というわけではない。
    • 数字がきれいだったので、こういうやり方でも解けるからまあいいかという感じ。
    • 簡単なTry&Errorでできるけど、一応理論的にできる。
      「だいぶ時間が経ったあとにまた説明してくれる?」と聞くと、
    • そんなのできるわけないじゃない、そのときはまた違うの。久しぶりにどんぐりっぽいことをやったから今回はいま一つだったけど、どんぐりをやっている時だったらもっと「ズバッ」と綺麗なやり方でやれたと思う。

どんぐり脳はいったいどうなっているのか不思議でなりません。

追記(14-JUL-2015)

  • 食塩水AをA g、BをB g、CをC g と置いて、方程式を立てて計算していくと次の二つの式が導かれる。
    • (x-11)C=6A
    • (x-13)C=3B
  • 絵図はこの2つの式の意味を描いたもの。そこに、
    • A=2/3*B を組み合わせて解答。

はじめから問題の本質をイメージとして捉えているため、立式するまでもなく解答が見えてしまう。

コメント

  • Hybrid健在ですね。

    時々、使うようにするといいですね。...といっても、常に伏線的に同時並行処理していると思われますが、純粋にガソリンは一切使わずに電気だけで走ってみることも快感を忘れないためにも健康的でいいですよ。久しぶりに拝見しました。(今回はホンの片鱗の欠片程度でしたが...リニアが浮いた所って感じですかね)


  • Re: Hybrid健在ですね。

    コメント下さいましてありがとうございました。
    子供が言っていたことでおもしろかったことは、「代数計算を使えば分かってなくても答えは導けるから、そのようなやり方ってどうなの?いまいちピンとこない」ということでした。方程式を立てて問題を解けたとしても、それは「できた」だけで「分かって」いなければ意味ないではないか、と考えていることにはっとさせられました。子供は、問題の構造や解答に至る道筋が目で見ているかのような、また、触って感じられるかのような状態になっていなければ「分かっている」とは言えない、と思っています。どんぐりの方法でなければ得ることのできない成果の一つだと思います。



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