今日の文章題 「環状道路」

今回は2004年ジュニア広中杯トライアルNo6をやりました。

  • 大きな池があり、その周囲には環状の道路がある。この環状道路には4つのバス停があり、バス停Bはバス停Aから時計回りに1km進んだところにあること、バス停Cとバス停Dは道路上で2km離れていることが分かっている。
    昭夫と昭子がバス停Aから、治夫と治子がバス停Bから、それぞれ同時に出発し、昭夫と治夫は時計回りに、昭子と治子は反時計回りに進んだところ、昭夫と昭子はバス停Cで、治夫と治子はバス停Dで再び出会った。昭夫と治子は時速8kmで走り、昭子と治夫は時速4kmで歩いたとすると、この環状道路の一周の長さは何kmとなるか答えなさい。ただし、一周の長さは4km以上と考えてよい。

今回はとてもおもしろいことが起きました。絵に凝っているとどこか問題を読み落としてしまう、と言いながら本当にそうなりました。

バス停Aとバス停Bの位置を逆にしてしまって解きました。こちらの方が難しく3枚目の図で答えは4.5km。本当の答えは2枚目の図で9kmですが、いずれも瞬時に答えてました。

1枚目の絵を描くことがメインで1時間近くかけていました。

問題を解くのには5分もかかりませんでした。この2枚目、3枚目のシンプルな絵の中にすべての必要な情報とイメージ図を動かした後があります。バス停Cとバス停Dの距離が2kmなのは環状道路の上の方なのか下の方なのかも確定できます。方程式も計算も必要ありません。この絵を見ただけですべてが分かります。

数式だけにたよると答えはすぐ出せますが、例えば「2km」というのがどのようになっているのか証明することは逆に困難になります。

私も子供もあらためて絵の力はとてつもないと認識しなおしました。

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