今日の文章題 「衝突」

今回は2007年の算数オリンピックファイナルNo7を選びました。2週間ほど考えましたが解けませんでした。

  • 水平な床に、長さ2007cm、奥行き2cm、高さ2cmの直方体の箱が置かれていて、その中を半径1cmの球が転がるようになっています。
    箱のちょうど中央には球Cがあり、その左に球A、右に球Bがそれぞれ接しています。3つの球の半径はすべて1cmです。
    いま、球Aが左向きに毎秒7cm、球Bが右向きに毎秒37cmの速さで同時に転がり始めました。球Cは静止したままです。この後、はじめて3つの球が同時に衝突するまでの間に、球Cは何cmの道のりを転がりましたか。
    ただし、各球は何もしないところでは等しい速度でまっすぐに進み、壁にぶつかると反射して同じ速さで逆向きに進み、球と球が衝突するとそれぞれの速度と向きが、相手の球の速度と向きに入れ替わることが知られています。

私と子供は、とても手に負えないということで今回は「わからん帳」にして、またいつか考えることにしました。

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